Главная Промышленная автоматика.

на оси X и у и уравнение моментов относительно точки В:

1) X-l- i?ccos60° = 0,

2) Уд + cos 30°-Р,-Р, = О,

3) Р, УЛВ-Р,со5бО° + РсбК + т = 0,

где BK LRc- Так как в этих трех уравнениях число неизвестных равно четырем (Хд, Уд, 7?» т), то для решения задачи необходимо данную систему расчленить в шарнире В и рассмотреть равновесие одной из балок в отдельности. При этом достаточно составить только одно уравнение равновесия для этой балки. В данном случае проще всего составить уравнение


Рис. 4Ь

моментов относительно точки В для балки ВС, так как неизвестная реакция шарнира В в это уравнение не войдет. Составляя это уравнение, получим:

4) -P,cos60°+i?c5/C="0.

Отрезок ВК найдем из прямоугольного треугольника ВСК, в котором Z. fiC/C = 60°; ВК = ВС-cos 30°, а потому RP==

20 А 3

2 Аз"

11,52 н. Подставив найденное значение R

в первые три уравнения, находим:

RcV 3

: 100-10 = 90 н.

т=УдЛВ-Р, = 240 н-м.



пример 26. На рис. 46 показана схема копра, состоящего из двух одинаковых ферм, соединенных между собой шарниром В. Веса этих ферм Q, и Qj, равны и приложены в точках D и Е.

На левую ферму действует горизонтальная сила Р давления ветра. Определить реакции в шарнирах А. В, С при указанных на рисунке размерах.

Решение. Направления реакций в шарнирах А В, С неизвестны, а потому разложим каждую из них на горизонтальную и вертикальную составляющие, направив их, как указано на рисунке.

Пусть Хд, У в - реакции левой фермы, приложенные KjDepMeBC в точке

В, а Хв, У в - реакции правой фермы, приложенные в той же точке к ферме АВ, причем Хв= -X

и Ув=-Ув-

Так как в данной задаче нужно найти шесть неизвестных реакций (Хд, У А, Х(., У Хд, Fg), то нужно составить шесть уравнений равновесия. Для этого сначала составим три уравнения равновесия для всей системы в целом (уравнения равновесия внешних сил Хл, Т, Хс, Ус. Р, Q„ .)-

Приравнивая нулю сумму моментов сил относительно каждой из точек Л и С и сумму проекций этих сил на ось к, получим:

1) Х + Хс + Р = 0,

2) yl-Q{l-a)-Q,a-Ph = 0,

3) (/ -а) -f Q,a-Ph-yj = 0.

Далее составим три уравнения равновесия для фермы ВС (уравнения равновесия сил Х, в. в- Qz. приложенных к этой ферме). Приравнивая нулю сумму моментов этих сил относительно точки С и сумму их проекций на оси к к у, получим:

4) Xs + XcO,

5) Vc + iB-Q.O.

6) Qa-XsH-ygQ.


Рис. 46-



Решим теперь полученную систему шести уравнений. Из второго и третьего уравнений находим:

У Q.l-Qa + Q-Ph Ql - Ph р h

У А--1-- = -I- = -7-.

У QJ-Q+Q,a + Ph Q,l + Ph f.,ph Из пятого уравнения находим:

Л) D

I I

Из шестого уравнения имеем:

Теперь из четвертого и первого уравнений получаем: У 2aQ2 + hP

V D V 2aQs + hP г, 2aQs + hP-2HP Лд--Р-Лс= 2Я =-2Н

у 2aQ+P{/i - 2H)

Задачи типа IV

Задачи, относящиеся к определению усилий в стержнях плоской фермы

(задачи 197-207)

Фермой называется геометрически неизменяемая система прямолинейных стержней, соединенных по концам шарнирами. В задачах статики рассматриваются только статически определимые фермы, т. е. такие фермы, для которых выполняется соотношение

m==2n-3,

где т-число стержней,

п-число узлов (шарниров) фермы. Кроме того, предположим, что внешние силы приложены только в узлах фермы и трение в шарнирах отсутствует. Тогда, если пренебречь весом стержней, их реакции будут направлены вдоль этих стержней и каждый стержень будет либо сжат, либо растянут. При решении задач, как правило, направляют реакцию каждого стержня от соответствующего узла, т. е. предполагают, что стержень растянут. Будет ли данный стержень в действительности растянут или сжат определяется по знаку найденной из уравнений равновесия реакции этого стержня: если реакция положительна, то стержень растянут, а если она отрицательна, то стержень сжат (см. гл. I, § 4).





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 [21] 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0034