Главная Промышленная автоматика.


Рис. 43

вращаться вокруг неподвижной точки С. Стержень ED соединен шарнирно концом Е с серединой звена СВ, а концом D-с ползуном, который может перемещаться в горизонтальных направляющих. Определить, какую горизонтальную силу F следует приложить к ползуну D, чтобы механизм оставался в равновесии, а также реакции шарниров О и С и реакцию горизонтальных направляющих ползуна D, если ОААВ, ABC = 60°, / DEC = 90°; кривошип OA вертикален. Весами всех звеньев механизма пренебрегаем; т==30 н-м, ОА = 0,Ъ м (рис. 43).

Решение. Система состоит из трех тел: кривошипа OA, коромысла СВ и ползуна D, соединенных между собой шарнирно невесомыми стержнями АВ и DE. Поэтому расчленим систему и рассмотрим равновесие каждого из этих тел в отдельности. Реакции S, и 5 невесомого стержня АВ, приложенные к звеньям OA и СВ соответственно в точках Л и В, направлены вдоль стержня АВ в противоположные стороны и равны

по модулю,

т. е.

-Sjj. Точно так же реакции 5,

Тела, входящие в систему, соединены между собой гибкой нитью или невесомым стержнем, концы которого прикреплены к этим телам при помощи шарниров (задачи 108, 162, 163)

В задачах этого типа реакции нити или стержня, направленные вдоль этой нити или вдоль этого стержня, являются внутренними силами.

Пример 24. В шестизвенном механизме к кривошипу OA приложена пара сил с моментом т, вращающая этот кривошип против часовой стрелки. Стержень АВ соединен шарнирно с кривошипом OA и коромыслом ВС, причем коромысло ВС может



невесомого стержня ED, приложенные соответственно в точке Як коромыслу СВ и в точке D к ползуну, направлены вдоль стержня ED в противоположные стороны и по модулю равны, т. е. S = -5, [см. рис. 16(7)]. Реакцию каждого из шарнгфов О и С разложим на составляющие: вертикальную (У и Yq) и горизонтальную [Xfj и Хс). Нормальная реакция N горизонтальных направляющих ползуна вертикальна; предположим, что она направлена вверх. Для определения всех неизвестных сил составим уравнения равновесия для каждого из трех указанных тел: кривошипа OA, коромысла СВ и ползуна D:

а) для кривошипа OA (два уравнения моментов относительно точек О и А и уравнение проекций на ось у):

1) m-SfiA = 0,

2) т + ХоОЛ = 0,

3) Fo = 0;

б) для коромысла СВ (два уравнения проекций на оси х и у и уравнение моментов относительно точки С):

4) Хс-+ S, cos (90° - 60°) = О,

5) F -S, cos 60° = О,

6) - SCE + SCB sin 60° = 0;

в) для ползуна (только два уравнения проекций на оси х и у, так как силы, приложенные к ползуну, пересекаются в одной точке):

7) S,cos30°-f = 0,

8) S,cos60° + iV = 0.

Из первого и шестого уравнений находим: •5. = 7?=60я.

так как то

5, = 5, h5, = S,. S =60 н и 5 =S =-601Лз я.

Далее из четвертого и пятого уравнений находим Х и Y, а из седьмого и восьмого уравнений F и N:

У = = 30]/"3 = 51,9 н, X=S,-5,- =

= 60-30/"3.1/3=.-30 н, F = S = 90 н,

iV=-=-303 = -51,9 я.




Знаки минус, полученные для N и Хр, указывают, что направ--иения этих сил противоположны указанным на рисунке.

Задачи типа HI

Тела, входящие в систему, соединены между собой шарнирно (задачи НО-112, 143, 147-154)

В этом случае внутренняя сила, т. е. сила, с которой одно тело действует на другое, приложена в центре шарнира, но направление ее неизвестно.

Поэтому при решении таких задач эту силу разлагают на две составляющие, направленные по координатным осям. Из задач этой группы следует особо отметить важный частный случай, а именно: система состоит из двух тел с тремя шарнирами, из которых два являются неподвижными опорными шарнирами, а третий соединяет эти два тела между собой, например, в случае трехшарнирной арки (рис. 44). Если трех-шарнирная арка находится в равновесии под действием плоской системы сил, то можно составить всего шесть уравнений равновесия (по три уравнения для каждой части АС и ВС арки в отдельно-

Рис 44

Так как направление реакции в каж-дом из трех шарниров А, В и С неизвестно, то при решении задачи о равновесии трехшарнирной арки каждую из этих реакций нужно разложить на две составляющие (по координатным осям х и у). Следовательно, всего будем иметь шесть неизвестных реакций, которые можно найти из шести уравнений равновесия. Таким образом, задача о равновесии трехшарнирной арки является статически определимой.

Пример 25. Две однородные балки АВ = 4 ж и весом Р, = 60 « и ВС = 3 м и весом Pj = 40 н соединены в точке В шарнирно. Первая балка горизонтальна и концом /1 заделана жестко, а вторая концом С свободно опирается на гладкую наклонную плоскость с углом наклона а = 30°. Определить реакции в точках Л и С, если Z ABC =120° (рис. 45).

Решение. Данная система состоит из двух тел: балок АВ и ВС. Реакция наклонной плоскости направлена перпендикулярно к этой плоскости, а реакция заделки эквивалентна силе Rj, приложенной в точке Л, направление которой неизвестно, и паре сил с неизвестным моментом т [см. рис. 16(10)]. Обозначая составляющие силы R по координатным осям через Хд и V, составим три уравнения равновесия внешних сил, приложенных к данной системе: уравнения проекций





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [20] 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0038