Главная Промышленная автоматика.

§ 3. РАВНОВЕСИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПЛОСКОЙ

СИСТЕМЫ СИЛ

Для равновесия плоской системы сил, приложенных к твердому телу и не пересекающихся в одной точке, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор R этих сил и их главный момент Mq относительно произвольной точки О, лежащей в плоскости действия этих сил, были равны нулю, т. е.

\ (jg

o(F,) = 0. )

2 m,

В координатной форме эти условия выражаются следующими тремя уравнениями:

(20)

Условия равновесия плоской системы сил, расположенных как угодно на плоскости, можно выразить еще в двух других видах.

1. Алгебраическая сумма моментов сил относительно трех произвольных точек Л, В, С, не лежащих на одной прямой, равна нулю, т. е.

2]тв() = 0. (21)

2mc(F,) = 0. J

2. Алгебраическая сумма моментов всех сил относительно двух произвольных точек Л и В равна нулю и сумма проекций этих сил на какую-либо ось, не перпендикулярную к прямой, соединяющей точки Л и В, равна нулю, т. е.

2m,(f,) = 0. \

2тв(,) = 0, (22)

В частном случае, если все силы плоской системы параллельны, то условия равновесия (20) таких сил выражаются не тремя, а двумя уравнениями:

причем ось Ох параллельна данным силам.



Условия равновесия плоской системы параллельных сил можно выразить и в другой форме:

причем прямая АВ не параллельна данным силам.

Задачи на равновесие плоской системы сил можно разбить на два основных типа, а именно:

1) задачи на равновесие плоской системы параллельных сил;

2) задачи на равновесие плоской системы сил, расположенных как угодно.

Задачи второго типа можно еще классифицировать по характеру связей, наложенных на рассматриваемое тело, подразделяя их на следующие две группы:

а) задачи, в которых линии действия реакций всех связей известны;

б) задачи, в которых линия действия реакции одной из свя зей неизвестна.

Общие указания, сделанные в § 6. гл. I, о направлении реакций связей и рещении задач на равновесие несвободного твердого тела, остаются такими же и при решении задач этого параграфа.

Чтобы задача была статически определима, число неизвестных реакций должно быть не больше трех, так как при равновесии твердого тела под действием плоской системы сил в общем случае можно составить три уравнения равновесия [уравнения (20) или (21), или (22)].

При составлении уравнений равновесия за центр моментов следует выбирать такую точку, через которую проходят линии действия двух неизвестных сил, тогда в уравнение моментов относительно этой точки войдет только одна неизвестная сила и ее легко будет определить из этого уравнения.

Если данное тело находится в равновесии под действием плоской системы параллельных сил, то число неизвестных реакций не должно быть больше двух, так как в этом случае мы имеем только два уравнения равновесия [уравнения (23) или (24)].

Задачи типа I

Равновесие плоской системы параллельных сил (задачи 89-94)

Пример 18. Однородная горизонтальная балка АВ=1,5 м весом Р = 1Б00 н, заложенная между двумя опорами С и D, находится в равновесии под действием пары сил (F,, F) с моментом т= 1000 н-м. К концу В балки прикреплена веревка, переброшенная через блоки К к Е, другой конец которой за-



Рис. 34

Креплен неподвижно в точке L. К центру подвижного блока Е подвешен груз весом Q = 400h. Определить реакции опор С и D, если АС = 25 см, CD = 30 см; трением на блоках и в опорах пренебречь (рис. 34).

Решение. Так как опоры С hD относятся к типу свиязей, указанному на рис. 16 (2), то реакции этих опор R, и Rd направлены перпендикулярно к балке. Как видно из рисунка, силы, приложенные к балке, стремятся повернуть балку так,

что давление балки на опо-ру С направлено по вертикали вверх, поэтому реакция Rf. направлена по вертикали вниз; давление балки на опору D направлено по вертикали вниз, поэтому реакция Rd опоры D направлена по вертикали вверх. Реакция веревки Т, приложенная к балке в точке В, направлена вдоль веревки, т. е. по вертикали вверх. Так как натяжение веревки во всех ее точках одинаково, то сила Т равна натяжению части RE веревки, которое равно, очевидно, ~. Следовательно, Т = - Таким образом, балка АВ находится в равновесии под дей-ствиел параллельных сил Р, Т, R, Rd, F, F, причем F = -F,, a потому составим два уравнения равновесия (23) для этой балки. Приравняв нулю алгебраическую сумму сил, приложенных к балке АВ, и сумму их моментов относительно точки С, получим два уравнения равновесия для определения двух искомых реакций 7? и Rd- При составлении этих уравнений необходимо учесть, что сумма моментов сил пары относительно любой точки не зависит от положения этой точки и равна моменту этой пары, поэтому

mc(F,) + mc{F,) = m(F„ F,) = = -1000«-лг.

Этот момент берем со знаком минус, потому что пара стремится повернуть балку по часовой стрелке. Алгебраическая сумма сил пары равна нулю, следовательно, имеем:

I) Rd - Rc-P+T=0, . 2) m(P) + mc{T)\-mc{RD) + m(F„r,)=0.





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 [15] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0037