Главная Промышленная автоматика.

Система приводится к равнодействующен силе R* = це проходящей через центр приведения 0

ПфО, Мо = 0

Система приводится к равнодействующей R=Fi, про ходящей через центр приведения 0

R = 0, МофО

Система приводится к одной паре, момент которой равен 2"o(i) и не зависит от выбора точки 0

р = 0, /Ио = 0

Система сил находится в равновесии

Равновесие плоской системы сил рассмотрим в следующем параграфе, а теперь перейдем к решению задач на сложение сил плоской системы.

Пример 13. Дана плоская система четырех сил Р,, Pj, Р, Р\ проекции X W Y этих сил на координатные оси, координаты X, у точек их приложения заданы в табл. 4.

Таблица 4

Силы

-4 i

Привести эту систему к началу координат и затем найти линию действия равнодействующей.

Решение. Найдем проекции главного вектора заданной Системы сил на координатные оси по формуле (14)

х = 2/=1-2 + 3-4 = -2, =:/ = 4 + 1-3-3=-1. Откуда



Главный момент.находим по формуле (15)

Ло = S то (F,) = 2 (хГ - I/X) = = 8-2-9 + 12-(1 +2-9 + 24) = 9-18 = -9.

Пусть Л(х, у)-точка линии действия искомой равнодействующей К*. Тогда

mo(R*) = xR;-yRl,

Ry~Ru~ - 1

R = R*. = - 2.

mo(R*) = -x-2y = 2y~x. С другой стороны, по теореме Вариньона имеем: mo{R*) = mo{Fi) = -9.

2у~х = 9, х~2у + 9 = 0.

а потому

Следовательно,

)ых указано на рис. 30, Ai< Р, = Р, = 2Р и Р, = Р, = Р. >Л Г

Это и есть уравнение линии действия равнодействующей.

Пример 14. Найти равнодействующую четырех сил, действующих по сторонам правильного шестиугольника, направление д В которых указано на рис. 30, если

Решение. Выберем за центр приведения центр О шее- тиугольника и найдем главный вектор R и главный момент Mq данной системы сил относительно центра О. Так как Р, = -Р, и Р = р, то главный вектор R равен 2Р, а главный момент Рис. зо

Мо==то(Р,) + то(Р,)+то(Р,) + то(Р.

Для того чтобы найти момент силы Р, относительно точки О, опустим перпендикуляр ОЛ, из точки О на линию действия этой силы. Так как сила Р, стремится вращать шестиугольник вокруг точки о по часовой стрелке, то

mo{P,) = -PfiA=-PA




где li-длина апофемы ОА правильного шестиугольника. Аналогично вычислим моменты остальных сил относительно точки О:

mo(PJ==PfiD, = -\- Ph

Mo = - P,h-P,h-P,h + Ph = - (P, -1- P,)h. - 4Ph.

Итак, данная система сил эквивалентна силе R = 2Р, приложенной в точке О, и паре с моментом Мд = - 4Ph.

Одну из сил R этой пары выберем равной и противоположно направленной силе R и приложенной в точке О. Тогда вторая сила пары R* будет приложена в точке О*, причем Об* ] R. Так как

Мо = т(*, R),

Силы и R эквивалентны нулю, а потому данная система сил приводится к одной силе R*, которая, следовательно, и есть равнодействующая этой системы сил.

§ 2. РАВНОВЕСИЕ РЫЧАГА

Рычагом называется твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной оси под действием сил, лежащих в одной плоскости, перпендикулярной к этой оси. Точка пересечения плоскости, в которой лежат все силы, приложенные к рычагу, с осью вращения называется точкой опоры рычага.

Условием равновесия рычага является равенство нулю алгебраической суммы моментов всех приложенных к нему сил относительно точки О-опоры рычага, т. е.

2mo(F;.) = 0. (18)

Задачи этого параграфа можно разделить на следующие две группы:

1) задачи, относящиеся к равновесию рычага;

2) задачи, относящиеся к равновесию твердого тела при возможном его опрокидывании.





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [13] 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0036