Главная Промышленная автоматика.

Поэтому имеем следующие четыре уравнения равновесия: уравнение проекций на ось х

уравнение проекций на ось у

< + У + Ув = 0, уравнение моментов относительно оси х

уравнение моментов относительно оси у

В этих уравнениях, как было уже указано выше, /if", - проекции на оси хну, главного вектора сил инерции материальных частиц диска, и М,"-главные моменты этих сил относительно тех же осей. Так как в данной задаче центр тяжести диска лежит на оси вращения z и (о = const, то Хо=Уо- и 8 = 0, поэтому из формул (234) и (235) имеем:

= 4« = О, MT==-J,y, mT = J,x\

Кроме того, так как ось у, направленная по диаметру диска, есть ось симметрии диска, то она является его главной центральной осью инерции, а поэтому /, = 0.

Следовательно, предыдущие уравнения принимают вид:

Х + Хв = 0, F + F, = 0, А(7-Г8) = 0, a{X-Xg) = J,,a\

Из этих уравнений находим:

Вычислим центробежный момент инерции J- Если рассмотрим материальную частицу диска с массой т, то, как видно из рис. 215, координаты этой частицы будут равны x - hsiua, z = h cos а,

где h-расстояние этой частицы от оси у. Следовательно,

= т/гsin а cos а=- sin 2а т/г, но rnh" -

момент инерции диска относительно оси у (относительно диаметра), равный поэтому = sin 2а.



Таким образом, окончательно получаем:

16ag

Отсюда видно, что инерционные реакции подшипников параллельны оси х; следовагельио, эти реакции, сохраняя постоянную величину, непрерывно изменяют свое направление, так как ось х вращается вместе с диском. Отрицательное значение силы указывает на то, чго эта сила имеет направление, противоположное принятому на рис. 214, а поэтому

реакции X , Хд образуют пару

сил, лежащую в плоскости, проходящей через ось вращения и нормаль On к плоскости диска.


Z

Рис 215


Пример 178. С вертикальной осью, укрепленной в подшипнике А и подпятнике В, жестко соединены перпендикулярный к этой оси тонкий стержень DE длиной / и весом Р, и круглый однородный цилиндр весом Р. образующие которого параллельны оси АВ. При этом цилиндр насажен эксцентрично так, что его центр тяжести находится от оси АВ на расстоянии ОС - а. Цилиндр и стержень вращаются вокруг оси АВ с данной угловой скоростью со = const. Найти реакции подшипника Л

и подпятника В, если ВЕ = 1, ЕО = АО = - и ОС, X (рис. 216).

Решение. Проведем координатные оси, связанные с цилиндром, как указано на рис. 216, т. е. ось г направим по оси вращения ВА, ось у-по прямой ОС, и ось л -параллельно стержню ED.

Составляющие реакции подшипника Л по осям х я у обозна.-чим Х и а составляющие реакции подпятника В по координатным осям-Хд, Kg и 2д.



Применяя принцип Даламбера, разобьем стержень DE на бесконечно малые элементы и к каждому такому элементу приложим соответствующую силу инерции.

Так как ю = const, то е = 0 и, следовательно, касательные силы инерции всех элементов стержня будут равны нулю, а их нормальные силы инерции (центробежные силы) будут направлены вдоль стержня от оси вращения.

Равнодействующая этих центробежных сил имеет то же направление и по модулю равна

где т-масса элемента, х-расстояние от элемента до оси вращения. Но тх= МХс, = Хс„ где хс, - расстояние центра

тяжести С, стержня от оси АВ, равное поэтому Fl" = /(o.

Так как плоскость хОу является для цилиндра плоскостью симметрии и цилиндр вращается равномерно, то, как было указано выше, силы инерции материальных частиц цилиндра приводятся в этом случае к одной равнодействующей F", равной центробежной силе центра тяжести цилиндра в предположении, что в этом центре сосредоточена вся масса цилиндра. Следовательно, Fs"* = Mjic,to* = уосй; эта сила Fi" приложена в точке Cj и направлена по ОС, т. е. по оси у.

Согласно принципу Даламбера, заданные смы Р,, реакции Xg, Уд, Zg, Х 4, Уа и силы инерции F,", Fi" взаимно уравновешиваются; поэтому для этой системы сил можно составить следующие пять уравнений равновесия (три уравнения проекций на оси х, у, z и два уравнения моментов относительно осей X и у):

Ха + ХвЛ-РТ = 0; y-bFg-bFi" = 0; 2,-Р.-Р, = 0;

-P,fl-F4-f-FB/-0;

P,-/S"4+T-==o,

Za-P.+P.}

XA + Xg-Ila; F, + y« = --aco

F-3y = -2P,f; X-3X = g/(o=-P,





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 [126] 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0036