Главная Промышленная автоматика.

Рис 212

шарнира О, приложенную к стержню ОВ, если 0/4=ОВ = о и ZDOB = >f (рис. 212).

Решение. К стержню ОВ, вращающемуся равномерно вокруг оси 0D, приложены заданная сила р, реакции Xq, Yq шарнира о и реакция т нити. Применяя принцип Даламбера, 4

разобьем стержень ОВ на бес- ф

конечно малые элементы и приложим к каждому такому элементу силу инерции fT- направленную противоположно его ускорению и равную по мо-дул.ю fi = tnw, где /п/ -масса элемента.

Если рассматриваемый элемент находится на расстоянии

от точки о, то т = г(л = = 5д.81пфт, и, следовательно, Д" = mofs sin ф.

Согласно принципу Даламбера, сила Р, р:;акцииХо, Yq, Т

и- силы инерции Ji"\ приложенные к каждому элементу стержня ОВ, взаимно уравновешиваются. Поэтому будем иметь три урав- • нения равновесия:

уравнение проекций на ось х:

Х„-Т-Ь2Д" = 0,

уравнение проекций на ось у:

У„-Р = 0

и уравнение моментов относительно точки о:

~ Я -J sin ф -f Га cos ф-ti"s cos ф = 0. Вычислим суммы, входящие в эти уравнения:

2ff" = Xmas sin ф = fti* sin (pms, Ilf"Sft cos Ф = S tn(i?sl sin Ф cos Ф = (xf sin ф cos фИт»*. Ho no формуле (203) для координаты ценгра тяжести С имеем:

"<-Фк - Jo- 3 3g

где Уд-момент инерции стержня ОВ относительно точки о.



Поэтому уравнения равновесия принимают вид

Хо~Т+а sin ф = 0,

Уо-Р = 0,

- Р Y sin ф + У а cos ф--

Решая эти уравнения, получаем

sin ф cos ф = 0.

7 = (*§Ф + -з1Пф), о=7-.0«5*пф = т(*еф- 51Пф).

Третья группа

К этой группе относятся такие задачи, в которых некоторые из гел, входящих в систему, имеют вращательное движение, а другие движутся поступательно. Oi -. Метод решения задач этой группы на

основании принципа Даламбера по существу ничем не отличается от метода решения за-Jf(n) ач первых двух групп. Только здесь име-ются и тела, поступательно движущиеся, и тела, вращающиеся

Пример 176. К шкиву подъемника радиусом R приложен вращающий момент М; веса грузов равны Р, и Р. Определить угловое ускорение шкива и натяжения частей каната АС к BD, считая шкив однородным круглым цилиндром весом и пренебрегая сопротивлениями и весом каната (рис. 213, а и б).

Решение. Решая задачу по принципу Даламбера, приложим к грузам силы инерции, равныеР"* = -г£),, f = и направ-

ленные противоположно ускорениям и этих грузов, причем w, = W2 = w. Кроме того, нужно приложить силу инерции к каждой материальной частице шкива. Так как ускорение такой частицы слагается из касательного ускорения и нормального ускорения то и сила инерции этой материальной частицы является равнодействующей двух сил: касательной силы инерции ft"*, направленной противоположно ускорению ю, и нормальной


Рис. 213



силы инерции (центробежной силы) f"\ направленной противоположно ускорению иу„. Если массу материальной часгицы обозначить т, а ее расстояние от оси вращения г, то

Д" - mw. = тге, fi," = mw„ = mm",

где s и ai-угловое ускорение и угловая скорость шкива.

После того как мы приложим все эти силы инерции, можно, согласно принципу Даламбера, рассматривать данную систему, как находящуюся в равновесии. Следовательно, сумма моментов всех внешних сил, приложенных к этой системе, и сил инерции относительно точки О будет равна нулю. Поэтому, учитывая, что моменты относигельно точки о силы р, центробежных сил и реакции в точке о равны нулю, получаем следующее уравнение:

M-]-RP-RP - RF: - RFf - Sr/" = О,

M-R{P-P)-R (Р, + Р,) - Sm/-=8 == 0.

Силы натяжения канатов АС и BD в это уравнение не входят, так как для данной системы эти силы являются внутренними.

Но Sm/-*e = eEmr == Jq-s, где Jq-момент инерции шкива относительно оси О, причем для

однородного круглого цилиндра -о- потому предыдущее уравнение принимает вид

r (р. + p.)f + = m-r (Р, - р,).

Так как w--=Re, то из этого уравнения находим:

M-R(P,P,) R(P,+P, + 05P,)

W M-R{Pi-P) R ~i?MP,-f Рг + О.бРз)-

Для определения натяжения каната BD расчленим систему и рассмотрим в отдельности пр авый груз, к которому приложены сила Pg, сила инерции F" и реакция каната Г, (рис. 213, б).

Так как эти силы уравновешиваются, то T-P,-Fi" = 0,

откуда

П = Р. + е = . + = Р.(1+у) =

M - R(Pi-P,)

P,[M + R(2P,+q,5P,)]

/?(P. + P2 + 0,5P,)J R(Pi + P, + 0,5P,)





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 [124] 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0038