Главная Промышленная автоматика.

Решение. Рассмотрим равновесие узла Л, к которому приложены заданная сила F и реакции S, стержнейгЛС, АВ и AD, направленные вдоль этих стержней. Допустим, что эти реакции направлены от узла А. Так как линии действия сил F, Sj, Sj пересекаются в одной точке А, то имеем четыре уравновешенные сходящиеся силы, не лежащие в одной плоскости, а потому вычислим проекции этих сил на выбранные координатные оси и составим три уравнения равновесия.

Силы S, и параллельны соответственно осям л; и , а потому S. = S., = 0, S,, = S,=0, S,, = -S„S = -S,. Так как углы аир между силой F и положительными направлениями осей X и у заданы, то F = F cos 60° = у . Fy = P cos 60° = \f.

Угол y между силой F и осью z мы найдем из соотношения cosа + cosр-1-cosy = Ь откуда cosy=1-cosа-cosp=-

и cosy= ±~2~-

Так как сила F составляет острый угол с отрицатель-

ным направлением оси z, то Р =--F. Угол б между

силой Sj и положительным направлением оси z задан, а

потому Sjj. = S, cos 60° = у S,. Углы между силой S, и осями

X Vi у ш заданы и их нельзя определить неп9средственно из чертежа, а потому спроектируем эту силу на плоскость хОу и полученную проекцию, которую обозначим через Ss,, спроектируем затем на оси хяу. Тогда Ss = S, sin б, S - -S5sinбcosф, Sy = - 55зшбзшф. Приравнивая нулю сумму проекций всех сил на оси X, у и z, получим следующие три уравнения равновесия:

l)i:. = -S.+4-S.ipi? = 0; 3)I:Z, = -fP + S,1 = 0.

Из третьего уравнения находим: S = F ]/2 П,28 кн. Из первых двух уравнений имеем:

Так как мы получили отрицательные значения для сил S, и ТО- выбранные нами направления для этих сил следует изме-



нить на противоположные; следовательно, стержни АВ и АС сжаты, а стержень AD растянут, так как реакция этого стержня, как мы и предполагали, направлена от узла А,

Глава II

ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ

§ 1. ПРИВЕДЕНИЕ ПЛОСКОЙ СИСТЕМЫ СИЛ К ДАННОМУ ЦЕНТРУ

Моментом силы F относительно данной точки О называется произведение величины силы на ее плечо, т. е. на длину перпендикуляра, опущенного из точки О на линию действия этой силы. Если сила F стремится вращать тело вокруг данной



то т

Рис. 29

точки О в направлении, обратном движению часовой стрелки, то условимся MOMeHV силы F относительно точки О считать положительным; если же сила стремится вращать тело вокруг точки О в направлении, совпадающем с направлением движения часовой стрелки, то момент силы относительно этой точки будем считать отрицательным. Следовательно,

o(£) = -Fft (рис. 29, й) \ o(F/f= + FA (рис. 29,6). / .

Если линия действия силы F проходит через данную точку О, то момент силы F относительно этой точки равен нулю.

Сложение сил, расположенных как угодно на плоскости, можно выполнить двумя способами:

1) последовательным сложением;

2) приведением данной системы сил к произвольно выбранному центру.

Первый способ становится громоздким при большом числе слагаемых сил и неприменим для пространственной системы сил, второй же способ является общим, более простым и удобным.

Если задана система сил F,, F, F, .... F„, расположенных как угодно в одной плоскости, то, перенося все эти силы в про-



извольно выбранную в этой плоскости точку о, называемую центром приведения, получим приложенную в этом центре силу

R = I,Fi (14)

и пару с моментом

Alo = 2mo(F,). (15)

Геометрическая сумма сил данной системы называется главным вектором этой системы сил.

Алгебраическая сумма моментов сил плоской системы относительно какой-нибудь точки О плоскости их действия называется главным моментом этой системы сил относительно этой точки О.

Главный момент изменяется с изменением центра приведения; зависимость главного момента от выбора центра приведения выражается следующей формулой:

Мо, = Мо-\-тоМ) (16)

где О и О,-два различных центра приведения.

Так как сила R и пара с моментом Mq, получающаяся в результате приведения данной плоской системы сил к центру О, лежат в одной плоскости, то их можно привести к одной силе R* - R, приложенной в некоторой точке О*. Эта сила является равнодействующей данной плоской системы сил.

Таким образом, если R=0, MqG, то система сил приводится к одной равнодействующей, не проходящей через центр приведения О. При этом момент равнодействующей относительно любой точки будет равен алгебраической сумме моментов всех данных сил относительно той же точки (теорема Ва-риньона).

Если начало координат выбрано в центре приведения и известны проекции всех сил на оси координат и координаты точек приложения этих сил, то момент равнодействующей находим по формуле

mom-={XiYi-y,X,). (17)

Если в результате приведения системы сил к данному центру окажется, что главный вектор этой системы рпвен нулю, а главный момент ее отличен от нуля, то данная система эквивалентна паре сил, причем главный момент системы равен моменту этой пары и не зависит в данном случае от выбора центра приведения. Если Mo = 0, а 7? =5 О, то система приводится к равнодействующей, приложенной в центре приведения О.

Если Мо = 0 и R=0, то система сил находится в равновесии. Все случаи, встречающиеся при сложении сил плоской системы, можно представить в виде табл. 3.





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 [12] 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0047