Главная Промышленная автоматика.

пример 167. Вычислить кинетическую энергию механизма эллипсографа, состоящего из кривошипа ОС весом Р, вращающегося вокруг неподвижной оси О с угловой скоростью m и приводящего в движение линейку АВ с ползунами А и В, причем 0С = АС=-СВ = 1.

Вес линейки 2Р, а веса ползунов А W В равны Q, = = Q (рис. 203).

Решение. Так как данная система состоит из четырех тел, то ее кинетическая энергия, со-гласно формуле (225), равна

„ Рис. 203

где г,- кинетическая энергия кривошипа, - кинетическая

энергия линейки АВ, и -соответственно кинетическая энергия ползунов А и В.

Кинетическую энергию кривошипа находим по формуле (230)

> = -«2=lT=6i-»-

Так как движение линейки А В является плоскопараллельным, то по формуле (231) имеем:


„ 2Р »с , , «1

, , 2Р (2lf 2Р ,2

Чтобы, найти угловую скорость ш, линейки, построим ее мгновенный центр вращения О,, тогда

«. = c = T =

и, следовательно,

2~3g2 + g 2 3 g

Теперь находим скорости точек А и В: у = 0,Ла), = 0,Л«

Цв=0,Вю, = 0,Бсо.



Отсюда по формуле (229) имеем:

И, следовательно,

Таким образом,

. = !(ЗР-1-4(2).


Пример 168. Планетарный механизм приводится в двий<ение кривошипом OA, соединяющим оси трех зубчатых колес /,

и /. Колесо /, радиус которого равен г,, -неподвийшо; кривошип вращается вокруг не-подвижной оси О с угловой ско-/7 ростью со. Вес каждого из колес и / равен Р, радиус каждого из них г, вес кривошипа Q.

Вычислить кинетическую энергию механизма, считая колеса однородными дисками, а кривошип-однородным тонким стержнем, если/, = 2г (рис.204). Решение Кинетическая энергия данной системы равна

где 7,, Т, Г,-соответственно кинетическая энергия кривошипа и колес и /. По формуле (230) находим:

Кинетическую энергию колес и / вычисляем по формуле (231):

Рис. 204

Р v% Удсо;

g 2 Т

g 2

где/д и /4-моменты инерции колес II и П1 относительно осей, проходящих через точки В и А п перпендикулярных к



\ плоскости рисунка, и 0)3-абсолютные угловые скорости этих колес.

Так как точки А и В принадлежат кривошипу, то D = 0/la) = 6rco и tij3 = OBco = 3rco.

Кроме того, /л = и 1=~г\

Так как колесо / неподвижно, то скорость точки С, принадлежащей колесу , равна нулю, т. е. точка С является для колеса мгновенным центром вращения. Отсюда следует, что

= СВ rOg = raij и cOj, == - = do).

По теореме сложения угловых скоростей в случае параллельных осей вращения относительная угловая скорость (по отношению к кривошипу) колеса будет равна

юз = cog - с0 = Зю - со = 2(0.

Так как колеса и / имеют равные радиусы и находятся во внешнем зацеплении, то их относительные угловые скорости равны по величине и противоположны по знаку, т. е.

соз = - сог = - 2с0.

Потому по той же теореме абсолютная угловая скорость колеса / равна

соз = соз + со= - со.

Следовательно,

2bQ + mP 2 2

Задачи типа II

Задачи этого типа можно разделить на следующие три группы: 1. Задачи, решаемые при помощи уравнения (228), т. е. на

основании теоремы об изменении кинетической энергии в конеч-

ной форме.

Уравнение (228) следует применять в тех случаях, когда действующие на систему.заданные силы или постоянны (и по модулю, и по направлению), или для них существует силовая





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 [118] 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0046