Главная Промышленная автоматика. С а б л и u а 19 Классификация зала»
получим: где F„-реакция в точке О по направлению оси у. Отсюда Растягивающее усилие в стержне ОС, очевидно, равно этой реакции F„. § 3, ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ СИСТЕМЫ Кинетической энергией, или живой силой системы, называется сумма живых сил всех материальных точек этой системы, т. е. Т = Х\ (225) где Т-кинетическая энергия системы, m и v-масса и скорость материальной точки, принадлежащей данной системе. Теорему об изменении кинетической энергии системы можно выразить в трех видах: 1) dT-dA, (226) т. е. дифференциал кинетической энергии системы равен сумме элементарных работ всех внешних и внутренних сил, действую-ищх на эту систему, 2)f = E/. (227) т. е. производная по времени от кинетической энергии системы равна MOuiHOcmu всех внешних и внутренних сил, действующих на эту систему, 3) Т-ТА, (228) т. е. при перемещении системы из одного положения в другое, изменение ее кинетической энергии равно сумме работ на этом перемещении всех внешних и внутренних сил, действующих на эту систему. Равенство (226) выражает теорему об изменении кинетической энергии системы в дифференциальной форме, а равенство (228) - ту же теорему в конечной форме. Равенство (227) выражает теорему о зависимости между кинетической энергией системы и мощностью действующих на систему сил. Следует иметь в виду, что только в случае, когда имеется неизменяемая система (абсолютно твердое тело), сумма работ всех внутренних сил на любом перемещении системы равна нулю. Поэтому в общем случае при применении теоремы об изменении кинетической энергии системы внутренние силы учитываются. В случае стационарных связей без трения реакции таких связей не производят работы (сумма работ реакций при перемещении системы равна нулю). Поэтому в этом случае реакции связей не входят ни в одно из равенств (226)-(228). При вычислении работы и мощности сил, действующих на данную систему, следует пользоваться формулами и указаниями, приведенными в § 3 главы HI. Задачи, относящиеся к этому параграфу, можно разделить на следующие два основные типа: I. Задачи на вычисление кинетической энергии системы. П. Задачи на применение теоремы об изменении кинетической энергии системы, состоящей из одного тела или из нескольких тел. Задачи типа I При решении задач этого типа необходимо иметь в виду следующее: а) если чело, принадлежащее данной системе, движется поступательно, то его кинетическая энергия равна ТМ-, (229) где М-масса тела, d.-скорость его центра тяжести (или любой другой его точки, так как при поступательном движении тела скорости всех его точек равны); б) если тело вращается вокруг данной оси, то его кинетическая энергия вычисляется по формуле T = J, (230) где J-момент инерции тела относительно оси вращения, (В-его угловая скорость; в) если тело, входящее в систему, совершает плоскопараллельное движение, то в этом случае его кинетическая энергия вычисляется по формуле rM-f/c?. (231) где М-масса те#а, Vf,-скорость центра тяжести тела, со-его угловая скорость, -момеш инерции тела относительно оси, проходящей через центр тяжести тела и перпендикулярной к неподвижной плоскости, параллельно которой перемещается это тело (задачи 1045. 1046). 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 [117] 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 0.002 |