Главная Промышленная автоматика.

С а б л и u а 19

Классификация зала»

Типы залач

1 " 1

Группы

Задачи на вычисление кинетического момента системы (задача 981)

Задачи, в которых имеет место сохранение кинетического момента системы (задачи 982 - 989)

Задачи, отпосящнеся к вращению твердого теле вокруг неподвижной оси

Задачи, относящиеся к крутильным колебаниям

Задачи иа определение гироскопических реакций (задачи 1029-10ЙБ.1П39)

Главный момент приложенных к телу внешних сил относительно оси вращения есть величина постоянная (задачи 990-992)

Свободные крутильные колебания (задачи 1014- 1017, 1022, 1023)

Главный момент приложенных к телу внешних сил относительно оси вращения зависит от угловой скорости (задачи 993-999)

Затухающие крутильные колебания (задачи 1019, 1020, 1025)

Главный момент приложенных к телу внешних сил относительно оси вращения есть функция угла поворота тела (задачи 1003-1013)

Вынужденные крутильные колебания (задачи 1021-1024)



получим:

где F„-реакция в точке О по направлению оси у.

Отсюда

Растягивающее усилие в стержне ОС, очевидно, равно этой реакции F„.

§ 3, ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ СИСТЕМЫ

Кинетической энергией, или живой силой системы, называется сумма живых сил всех материальных точек этой системы, т. е.

Т = Х\ (225)

где Т-кинетическая энергия системы, m и v-масса и скорость материальной точки, принадлежащей данной системе.

Теорему об изменении кинетической энергии системы можно выразить в трех видах:

1) dT-dA, (226)

т. е. дифференциал кинетической энергии системы равен сумме элементарных работ всех внешних и внутренних сил, действую-ищх на эту систему,

2)f = E/. (227)

т. е. производная по времени от кинетической энергии системы равна MOuiHOcmu всех внешних и внутренних сил, действующих на эту систему,

3) Т-ТА, (228)

т. е. при перемещении системы из одного положения в другое, изменение ее кинетической энергии равно сумме работ на этом перемещении всех внешних и внутренних сил, действующих на эту систему.

Равенство (226) выражает теорему об изменении кинетической энергии системы в дифференциальной форме, а равенство (228) - ту же теорему в конечной форме. Равенство (227) выражает теорему о зависимости между кинетической энергией системы и мощностью действующих на систему сил. Следует иметь в виду, что только в случае, когда имеется неизменяемая система (абсолютно твердое тело), сумма работ всех внутренних сил на любом перемещении системы равна нулю.



Поэтому в общем случае при применении теоремы об изменении кинетической энергии системы внутренние силы учитываются.

В случае стационарных связей без трения реакции таких связей не производят работы (сумма работ реакций при перемещении системы равна нулю). Поэтому в этом случае реакции связей не входят ни в одно из равенств (226)-(228).

При вычислении работы и мощности сил, действующих на данную систему, следует пользоваться формулами и указаниями, приведенными в § 3 главы HI.

Задачи, относящиеся к этому параграфу, можно разделить на следующие два основные типа:

I. Задачи на вычисление кинетической энергии системы.

П. Задачи на применение теоремы об изменении кинетической энергии системы, состоящей из одного тела или из нескольких тел.

Задачи типа I

При решении задач этого типа необходимо иметь в виду следующее:

а) если чело, принадлежащее данной системе, движется поступательно, то его кинетическая энергия равна

ТМ-, (229)

где М-масса тела, d.-скорость его центра тяжести (или любой другой его точки, так как при поступательном движении тела скорости всех его точек равны);

б) если тело вращается вокруг данной оси, то его кинетическая энергия вычисляется по формуле

T = J, (230)

где J-момент инерции тела относительно оси вращения, (В-его угловая скорость;

в) если тело, входящее в систему, совершает плоскопараллельное движение, то в этом случае его кинетическая энергия вычисляется по формуле

rM-f/c?. (231)

где М-масса те#а, Vf,-скорость центра тяжести тела, со-его угловая скорость, -момеш инерции тела относительно оси, проходящей через центр тяжести тела и перпендикулярной к неподвижной плоскости, параллельно которой перемещается это тело (задачи 1045. 1046).





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 [117] 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0041