Главная Промышленная автоматика.

на все болты, в момент {= \ сек (рис. 195).

Решение. Первый способ. В данной задаче мы имеем систему, состоящую из двух тел: корпуса мотора и ротора.

Внешними силами, приложенными к этой системе, являются вес мотора, вес ротора, реакции в болтах.

Обозначим вертикальные реакции в точках А и В через YjiH Yg, а горизонтальные реакции обозначим и Х.

Если количества движения мотора и ротора обозначим /(, и К, то количество движения данной системы будет K = Ki + -f-/Cj Так как мотор неподвижен, то /<", = 0 и, следовательно.

Количество движения ротора находим по формуле (205)

где -скорость точки С. Следовательно, K=v. Отсюда находим проекции количества движения данной системы на


Рис. 195

координатные оси: Кх = ~г,

Применяя теперь теорему о количестве движения системы [уравнения (202)], получим

=-LX

=ZY\

-Y, + Yg-{P,+P,).

P,dv

Скорость центра тяжести ротора перпендикулярна к ра-

диусу ОС и по модулю равна = ОСм = ew, где м = угловая скорость ротора.

Следовательно, 2= cos ф = е(й cos ф; dv = - а sin ф = = -ем sin ф.

Поэтому уравнения (а) принимают вид:

А. + Х, = (МС0«Ф)= (СОЗф-С031Пф) = -COSCP - 0) з1пф .

fda dt



V 1-V -P-LP еРг sin Ф)

= я- у (S Sin ф + 0)= СОЗф).

в момент t= \ сек имеем:

Ч> - 2 - 2 31Пф=1, со5ф = 0, (й = лг = л; = \

поэтому в этот момент е

-РЛР.-еп\

Таким образом, полное вертикальное давление на фундамент

R момент / = 1 сек равно Р, + Р-еп , а общге горизонтальное

усилие, приходящееся на все болты, равно

Второй способ. Применяя теорему о движении центра масс системы [уравнения (206)], имеем

Мх, = Ха-Хв, MyYA + Ys-P-P,,

где и Ус-координаты центра тяжести данной системы, состоящей из корпуса мотора с центром тяжести в точке О и из ротора с центром тяжести в точке С. По формулам (204) находим:

Но x„ = 4/„ а потому

Отсюда

Мхс = х„ + хс, и My, = y,Vfyc.

- О, Хс, = ОС sin ф = е sin ф.

Ус, = OCj cos ф = е cos ф,

Мс = - е sin ф, Л1ус = ~созф.

Мхс = е созф = ecocos ф, Мус = е sin ф = -ем sin ф, = -1(«>cos ф). Мус = I ((О sin ф).



Следовательно,

X,+Xg = fl{acos). Ya-\-Yb=P, f P-?(o,sincp).

Мы получили, таким образом, те же уравнения, как и при первом способе решения. Из этих уравнений так же, как указано выше, получим тот же результат.

§ 2. теорема о кинетическом моменте системы

Главный момент количеств движения всех материальных точек системы относительно данного центра или данной оси называется кинетическим моментом системы относительно этого центра или этой оси.

Следовательно, обозначая кинетический момент системы относительно точки О (начала координат) L„, а кинетические моменты системы относительно координатных осей L, L, L, имеем:

I„ = 2/n„(mu). (2 И)

Lx = S/TZj (mv) = 2 (ymv - zmvy) = 2m {yz - zy), )

Ly = 2mj, {mv) = 2 {zmv -xmv) = 2m {zx-xz), (212)

LJ = 2 m (m u) = 2 {xmv-ym vj = I,m {xy-yx). j

Теорема о кинетическом моменте системы состоит в следующем:

производная по времени от кинетического момента системы относительно данного неподвижного центра или данной неподвижной оси равна главному моменту всех внешних сил, приложенных к этой системе относительно того оке центра или той же оси, т. е.

(213)

dt ~

= M» = 2mo(F").

Mf =

2m, (f).

Mf =

m,{F\

dL dt

мГ =

Sm{F\

(214)

Следствие. Если главный момент всех внешних сил относительно неподвижного центра О или данной неподвижной оси z равен нулю, то кинетический момент,, сист.емм относительно этого центра или этой оси остается неизменным, т. е.

1) если Л4" =0, то = const, (215)

2) если М = 0, то L, = const. . (216)





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 [110] 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0037