Главная Промышленная автоматика.

Решение. На частицу действуют: нормальная реакция цилиндра N и сила трения F. Применяя принцип Даламбера, прикладываем к частице тангенциальную р" и нормальную PJ

силы инерции. Приравнивая нулю сумму проекций этих сил на рюрмаль, получим:


Согласно закону Кулона,

г тр. Рис. 191

Далее применяем теорему о кинетической энергии в дифференциальной форме:

Отсюда, учитывая, что ds = Rda, имеем: tnvdv = - - fRda или

Интегрируем

- • i = -fda или \n=-fa, .

откуда

ДИНАМИКА СИСТЕМЫ Глава IV

ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ СИСТЕМЫ

§ 1. теоремы о количестве движения системы и о движении центра масс

Количеством движения системы называется геометрическая сумма количеств движения всех материальных точек этой системы, т. е.



где/с-количество движения системы; отсюда получаем проекций количества движения на координатные оси:

(200)

Теорема о количестве движения системы формулируется так. Векторная производная по времени от количества движения

системы равна главному вектору всех внеилних сил, приложенных

к этой системе, т. е. .-

< = /?<. = 21Я (201)

отсюда следует, что производная по времени от проекции коли чества движения системы на данную неподвижную ось равна про екции главного вектора внеилних сил на ту же ось, т. е.

(202)

Центром масс системы называется геометрическая точка С, координаты которой определяются по формулам; "

Хг = --

М Рту

(203)

где М-масса данной системы, причем /И = /п; х, у, г-координаты материальных точек этой системы. Из формул 203) следует, что положения центра масс и центра тяжести твердого тела соспадают.

Если данная система состоит из нескольких, например, из трех тел, то, обозначая массы этих тел М,, М, М, а их центры масс (центры тяжести) С,, С, С, имеем:

с- м

Ус- м

(204)



(205)

Если предположить, что в центре масс сосредоточена вся масса системы, то количество движения системы будет равно количеству движения ее центра масс (центра nmoicecmu). Следовательно, обознача5! через о, скорость центра масс системы, имеем

KMVc, (205)

отсюда:

Ky = Mvc = Myc, = Mvc, = Mz.

Учитывая, что ускорение центра масс С равно с = > равенств (201) и (205) имеем

отсюда

Уравнения (206) представляют собой дифференциальные уравнения движения центра масс системы и выражают следующую теорему о движении этого центра: центр масс системы движется так же, как материальная точка, в которой сосредоточена масса всей системы и к которой приложены все внеилние силы, действующие на эту систему.

Следствие. Если главный вектор внешних сил или его проекция на данную неподвижную ось равны, нулю, то количество движения системы или его проекция на эту ось остаются неизменными, т. е.

1) если " = 2Л = 0,

K = Xmv = Mi с = consi; (207)

2) если /?1 = 2"=0,

K = Xmv = MVc = consi. (207)

Задачи, относящиеся к этому параграфу, можно разделить на следующие три основных типа:

I. Задачи на вычисление количества движения системы (задачи 966-969).

II. Задачи, в которых осуществляется сохранение количества движения системы или его проекции на данную неподвиж-





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 [107] 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0043