Главная Промышленная автоматика.

Среднее значение суммарной силы сопротивления движению на участке М,М определится так:

S ~ S

H-H,-{vl-vl)

где S-длина участка ММ.

Классификация задач

Таблица 18

Типы

Группы задач

Прямолинейное движение точки

Криволинейное движение точки

Постоянная сила (задачи 773, 774, 777-781, 805)

Постоянная сила (задача 783)

Сила, зависящая от положения точки (задачи 699, 785-787, 793- 796)

Сила, зависящая от положения точки (задача 788)

Сила, зависящая от скорости (задачи 687, 689, 693, 695, 696, 782)

Движение точки при наличии сил сопротивления

§ 5. ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА ДЛЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

Векторное дифференциальное уравнение движения несвободной точки имеет вид

mw = F + N,

где 7-действующая на точку заданная (активная) сила, -реакция связей (рис. 185). Это уравнение можно переписать так:

F + N-\-(-itm) = 0. (192)

Последний член уравнения (192) представляет собой некоторую силу, по модулю равную произведению массы т гтючки на ее ускорение w и направленную

противоположно этому ускоре- ».

нию. Эта сила называется си-лай инерции и обозначается

fт. е. - X

F" = - mw. (193) "---67

Рис. 186



Рис. 185



Пользуясь этим обозначением, уравнение (192) можно представить в следующем виде:

F + VV + F<"=--0. (194)

т. е. заданная сила, действуюи{ая на материальную точку, реакция связей и сила инерции для каждого момента двшкения уравновешиваются (принцип Даламбера).

Таким образом, силу инерции можно определить так же, как такую силу, которая, будучи приложена к материальной точке, уравновешивает все заданные силы, приложенные к этой точке, и реакции связей.

Проекции силы инерции на координатные оси на основании равенства (194) выражаются следующим образом:

f<"; = mi, = FV = - mi. (195)

При криволинейном движении материальной точки сила инерции слагается из двух составляющих, из которых одна направлена по касательной к траектории, а другая - по главной нормали (рис. 186). Первая составляющая называется касательной, или тангенциальной, силой инерции и обозначается f*!, вторая составляющая называется нормальной силон инерции, или центробежной силой, и обозначается f", причем

FL= - mw-\ f(«> = -тда<"). (196)

Для модулей тангенциальной и нормальной сил инерции имеем следующие выражения:

Если точка совершает вращательное движение по окружности радиуса R с угловой скоростью м и угловым ускорением е, ти модули тангенциальной и нормальной сил инерции выразятся следующим образом:

Я«> = т/? е, F<« = m/?(o. (198)

Тангенциальная и нормальная силы инерции направлены соответственно противоположно тангенциальному и нормальному ускорениям точки.

Задачи, относящиеся к этому параграфу, можно разделить на следующих три типа:

1. Материальная точка движется прямолинейно.

П. Материальная точка совершает криволинейное равномерное движение.

III. Материальная точка совершает неравномерное криволинейное движение.




cos а -- f sin а g (cos a-f sin a)

fg +

Задачи типа IJ

Равномерное криволинейное движение несвободной материальной точки

(задачи 646, 670)

Если материальная точка движется по некоторой кривой с постоянной по модулю скоростью (у = const), то тангенциаль-

dv л

ное ускорение точки равно т = ~ = поэтому сила инерции состоит из одной только нормальной составляющей, т. е.

Прямолинейное движение несвободной материальной точки (задачи 637-640, С47 , 648, 649)

В этом случае радиус кривизны траектории q = oo и. следовательно, Ft = ~ = 0, поэтому сила инерции состоит из одной тангенциальной составляющей, т. е. f= Л.

Пример 150. Тело весом Р движется прямолинейно с данным ускорением w по горизонтальной плоскости под действием некоторой силы F, образующей с горизонтом угол а. Определить модуль этой силы, если коэффициент трения между передвигаемым телом и плоскостью равен f (рис. 187).

Решение. На рис. 187 показаны действующие на тело силы: вес Р, сила F, нормальная реакция пола N и сила трения f ,р. Если приложить к телу силу инерции Я", направлен ну ю противоположно ускорению W, то располагая координатные оси, как указано на рисунке, будем иметь два уравнения равновесия:

2 = cos а-/Л/ - F" = О,

ХУ = Fs,ina-P+N = 0, р

причем /" = mw=~ w.

Решая совместно эти уравнения, находим:





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 [105] 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0039