Главная Промышленная автоматика.

Задачи типа II Первая группа Точка движется криволинейно под действием постоянной силы

Такой постоянной силой является обычно сила тяжести, т. е. вес Р материальной точки. Поэтому работа силы определяется по формуле Л = - P{z - z) при условии, что ось z направлена по вертикали вверх. Следовательно, применяя в этом случае теорему о кинетической энергии, получаем уравнение:


Пример 147. Определить для данного момента высоту h подъема тела М, брошенного под углом а к горизонту с начальной Рис 182 скоростью если в этот момент

известен угол б, образуемый скоростью v с горизонтальной осью абсцисс.

Сопротивлением воздуха пренебречь (рис. 182).

Решение. Так как действующая на тело сила тяжести Р вертикальна, то проекция скорости на горизонтальную ось к остается постоянной и равной своему начальному значению, т. е.

= const = у„ cos а. С другой стороны, v=v cos в, поэтому cos а = & cos 0.

и V-

Применяя теорему о кинетической энергии, в конечной форме на участке пути ОМ имеем:

Отсюда

2g 2g

cose

Ph = - mgh. 2g V

cosaN cos e) •

Вторая группа

Точка движется криволинейно под действием силы, \

зависящей от положения этой точки

В задачах этой группы теорема о кинетической энергии применяется обычно в случае, когда для сил, действующих на материальную точку, существует силовая функция. Тогда работа вычисляется по формуле (173).



Следовательно, в этом случае имеем:

Пример 148. Материальная частица массы т = 90 г, находящаяся в поле силы тяжести, отталкивается от неподвижного центра О силой, (братно пропорциональной квадрату расстояния частицы от этого центра (рис. 183). В начальный момент частица находится в положении {х = 1 см; у = 2 см; z„==2 см) и имеет скорость w = 28]/5 cmjcck, направленную так, что при дальнейшем движении частица проходит через точку Л1 Дл:,=2 см; 1/, = 4 см; г, = 4 см).

м/

-----у


Рис. 18а

Определить скорость частицы в точке М,, если известно, что величина отталкивающей силы в момент, когда частица находится в положении Л1„, равна 0,03 н.

Решение. На частицу действуют две силы: сила тяжести

P = mg и отталкивающая сила F = , где г-расстояние ОМ.

Определим коэффициент k. В начальный момент по условию задачи F=f„ = 0,03H и /" = /- = л:+у + 2„ = 9-Ю"* ж\ Следовательно, k = F/l = 0,03 9 10-* = 27 • 10-.

Применяем теорему о кинетической энергии на участке пути

М„М.:

2 2 -ApFi

ни на основании формул (182) и (184) имеем:

Ар = - Р {z,-z,) = - mg(x,-z,);

\ г

Го Го



следовательно,

mv, mv

2 = -"(.-0)+.

кроме того,

r, = VlTyl + zl = V9 = 3 см; r, = Vx(+yf+zl = 6 см. Отсюда

v = vl-2g(2, - zJ + (28 10-*-2 9,8 0,02 +

. 2-27.10-" (0,06-0,03) „ „, i/PTm ni i

+ • o,09.o.03-o,06 -QQ " f = y0,01 =0,1 ж/се/с. Третья группа

Движение точки при наличии сил сопротивления

Пример 149. Автомобиль весом G, обладаюи1,ий в положении Л1, скоростью v (рис. 184), начинает с этого положения движение самокатом и в положении приобретает скорость v, после чего включается двигатель. Определить суммарную работу сопротивлений движению автомобиля на участке M,Mj, а также среднюю величину приведенной к центру тяжести автомобиля силы сопротивления движению. Высоты Я, и даны.


Рис. 184

Решение. Применяя теорему кинетической энергии в конечной форме на участке пути ММ, имеем:

где А(.- абсолютная величина суммарной работы сопротивлений движению автомобиля. Отсюда

Ле = С(Я,-Я,)-. ivl-vl).





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 [104] 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

0.0041