тем, подставив ее значение в равенства (3), найдем sin р и s!n v. а следовательно, и углы Р и у.

При графическом определении равнодействующей двух сходящихся сил и F не следует строить весь параллелограмм; достаточно из конца сиы f, провести вектор, параллельный и равный второй силе F. Вектор, соединяющий начальную и конечную точки полученной ломаной линии, изображает искомую равнодействующую R двух данных сил F и F.

Вектор ~AC=R называется замыкающей стороной силового треугольника АБС (рис. 2).

Если две слагаемые силы, и F равны по модулю, то параллелограмм, построенный на этих силах, является ромбом,

а равнодействующая-диагональю этого ромба. Так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке их пересечения делятся пополам,то равнодействующая, изображаемая вектором АС, делит вторую диагональ БО пополам, перпендикулярна к ней и, кроме того, сама делится пополам в точке О. Следовательно, для того чтобы найти равнодействующую двух равных по модулю сходящихся сил, достаточно построить вектор АО, соединяющий точку приложения слагаемых сил с серединой отрезка, соединяющего концы этих сил, и затем этот вектор удвоить, т. е.

Р = 2Ж (4)

Модуль силы R равен R = 2 F cos- , (5)

1де а-угол между силами f, и (рис. 3).

Это свойство дальше будет использоваться при нахождении равнодействующей двух равных сходящихся сил.

Пример 1. Как относятся модули сил F, и F, если угол между ними равен 135°, а равнодействующая равна по модулю меньшей силе (рис. 4)?

Решенй£. Пусть векторы АВ и АС изображают искомые силы и F, причем F<F и C/!fi = 135°. Тогда диагональ AD параллелограмма ABDC, построенного на этих силах, есть равнодействующая сил F, и F, т. е.

R = F+F,AD.

По условию задачи R = F, или AD = DB; следовательно, треугольник /4BD -равнобедренный.

Отсюда следует, что /BAD = /ABD. Но

ZBAC + /ABD[80°,

откуда

ZABD=m° -Z ВАС =т° -135° = 45° и, следовательно,

ВЛЛ = 45° и ЛЛВ = 90°, т. е. треугольник ЛБЛ-прямоугольный, а потому

Эту же задачу можно решить, пользуясь формулой (2). Действительно:

R = \FWFl + 2FF cos 135°, но R~F, а потому

f f ? f , 2f ,f, cos 45°,

откуда

F, = 2F,cos45° = i, 12;

т. е.

пример 2. Веревка DABC, перекинутаячерез блок, закреплена одним концом С неподвижно; ко второму концу D этой веревки подвешен груз М весом Qh. Найти давление, передаваемое на ось блока, и угол, который сила давления образует с горизонталью. Угол а между веревкой ВС и горизонталью задан (рис. 5).

Решение. В точке А к блоку приложена сила Г, натяжения веревки AD, а в точке Б -сила натяжения веревки ВС, причем эти две силы по величине равны, так как натяжение веревки DABC во всех ее точках одинаково.

продолжим прямые ЛО и ВС до пересечения в точке Е и перенесем силы Г, и по линштям их действия в эту точку Я. Тогда получим две равные силы Г, и Т, пересекающиеся под углом 90°-а- в точке Е. Найдем их равно-дейстпующуш),,, для чего построим на этих силах паралл1елограмм. Так как эти силы равны, то по.:лученный параллелограмм является ромбо:1И и равнодействующая направлена по биссегвтрисе угла АЕВ, т. е проходит через тоНку О. Величину этой равнодействующей найдем по формуле (5)

/?==2Т.соз(?2«).

Так как сила натяжения Г, веревки AD равна вессу груза М, то T = Q, а потому

/«2Qcos(45°-) .

Рис. 5

Сила R и естг ь искомое давление, передаваемое на ось вращения блока. Теперь находим угол 3 между силой R и горн:зонталью:

Сложение нескольких сил, с сходящихся в одной точке и лежащих в сдпиюй плоскости

Равнодействующую нескольк ИХ сил, сходящихся в одной точке, можно определить способо»у« последовательного сложения. Равнодействующая такой систе;ы сил

равна геометрической сумме этих лил.т. е.

R-m, (6)

и выражается по величине и нйШравле-нию вектором, замыкающим (Юманую лпнию, стороны которой паралдСльны и равны данным силам. На рис. 6 пока-зано сложение четырех сил. Миоутгоуголь-ник ABCDE называется силовый?, многоугольником.

Таким образом, применяя {рравило силового многоугольника, равноГ/йствующую силу можно найти при помощи геометрическогС/1 построения (графически).

Равнодействующую системы Сгорящнхся сил можно опреде-

Рис. 6